Método de Simpson 1/3

clear
clc
format long
disp ('Método de Simpson 1/3')
syms x
f = input('función: ');
b = input('límite superior: ');
a = input('límite inferior: ');
n = input('número de divisiones (par): ');
h = (b-a)/n;

%integracion normal
i = int(f);
x = b;
r = eval(i);
x = a;
r = r - eval(i);

%metodo de Simpson 1/3
for j=0:n;
    if(j == 0)
        x = a;
        s = eval(f);
    elseif(j == n)
        x = b;
        s = s+eval(f);
    elseif(rem(j,2) ==0)
        x = x+h;
        s = s+2*eval(f);
    else
        x = x+h;
        s = s+4*eval(f);
    end
end
s = h*s/3;
fprintf('resultado por simpson 1/3: %f\n',s)
fprintf('resultado por integración normal: %f\n',r)

DIFERENCIAS DIVIDIDAS

PROGRAMA PARA CALCULAR EL METODO DE NEWTON CON DIFERENCIAS DIVIDIDAS ES DECIR DE UN GRADO MAYOR

ESTO YA ESTA PROBADO CON UNA MATRIZ:

X=[1 4 6 5];

Y=log(X);

n=length(X);

fdd=zeros(n);

xint=2;

%llenando fdd con diferencias divididas

for i=1:n

fdd(i,1)=Y(i);

end



for i=2:1:n

for j=1:1:n+1-i

fdd(j,i)=(fdd(j+1,i-1)-fdd(j,i-1))/(X(i+j-1)-X(j));

end

end

Pol='';

Prod='';

for i=1:1:n-1

Prod='';

for j=1:1:i

Prod=[Prod,'(X - ',num2str(X(j)),')'];

end

Pol=[Pol,'(',num2str(fdd(1,i+1)),')',Prod,' + '];

end

Pol=['F(x) = ',Pol,num2str(Y(1)),'\n\n'];



fprintf('Matriz de diferencias divididas:\n');

fdd

fprintf('Polinomio de Newton calculado:\n\n');

fprintf(Pol);



fint=0;

xprod=1;

sum=fdd(1,1);

for i=1:1:n-1

fint=fdd(1,i+1);

xprod=1;

for j=1:1:i

xprod=xprod*(xint-X(j));

end

fint=fint*xprod;

sum=sum+fint;

end

fint=sum;

%graficando el polinomio de newton

fint1=0;

xprod1=1;

xn=1:0.01:max(X)+max(X)*0.25;

yn=[];

for k=1:1:length(xn)

sum1=fdd(1,1);

for i=1:1:n-1

fint1=fdd(1,i+1);

xprod1=1;

for j=1:1:i

xprod1=xprod1*(xn(k)-X(j));

end

fint1=fint1*xprod1;

sum1=sum1+fint1;

end

fint1=sum1;

yn(k)=fint1;

end



Error=abs((log(xint)-fint)/log(xint));



fprintf('Evaluando el polinomio en X = %f resulta: %f\n\n',xint,fint);

xg=1:0.1:max(X)+max(X)*0.25;

yg=log(xg);

plot(xg,yg,'r')

hold on;

plot(X,Y,'bo');

hold on;

plot(xint,fint,'r+');

hold on;

plot(xn,yn,'b');

hold on;

plot(xint,log(xint),'ro');

hold off;

title('Representacion grafica de Ln(x) y el polinomio de Newton');

xlabel('X');

ylabel('Y = Ln(X)');

legend('Ln(x)','Puntos insertados','Valor interpolado','polinomio de Newton','valor real');

Vari=['X = ',num2str(xint),' Y = ',num2str(fint),' Er = ',num2str(Error),' Ea = ',num2str(Error*100),' %'];

text(xint+xint*.1,fint,Vari);

Interpolacion (Diferencia Finita -Newton )

Encontre este pdf donde se explican los diferentes metodos de interpolacion...
http://ciencias.udea.edu.co/programas/pregrado/CNM-425/docs/clase5.pdf 

Interpolacion de Lagrange

function y0 = lagrange_interp(x, y, x0)
% x is the vector of abscissas.
% y is the matching vector of ordinates.
% x0 represents the target to be interpolated
% y0 represents the solution from the Lagrange interpolation
y0 = 0;
n = length(x);
for j = 1 : n
    t = 1;
    for i = 1 : n
        if i~=j
            t = t * (x0-x(i))/(x(j)-x(i));
        end
    end
    y0 = y0 + t*y(j);
end

Programa que calcula el polinomio interpolador con comentarios

n=9;    %  número de puntos
syms x;  % define la variable simbólica para crear el polinomio
xn=[-5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5];  % abscisas de los puntos a interpolar
yn=1./(1.+xn.^2);  % ordenadas de estas abscisas
plot(xn,yn,'*r')  %  dibuja los puntos a interpolar
hold on
p=0;  % inicializa el polinomio de interpolación que empezará a calcular
for i=1:n
    L=1;
    for j=1:n
        if j~=i
           L=L*(x-xn(j))/(xn(i)-xn(j));
        end
    end
    p=p+L*yn(i);  %  forma de Lagrange
end
p=simplify(p)
     pretty(p)   %  muestra el polinomio en pantalla
x=-5:0.01:5;
f=1./(1+x.^2);
plot(x,f);  %  dibuja la función a interpolar


fuente:  http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/cnumerico/recursos/ProgramasMatLab.html

 METODO INTERPOLACION POR LAGRANGE

Un código sencillo para hacerlo es:

function y0 = lagrange_interp(x, y, x0)
y0 = 0;
n = length(x);
for j = 1 : n
t = 1;
for i = 1 : n
if i~=j
t = t * (x0-x(i))/(x(j)-x(i));
end
end
y0 = y0 + t*y(j);
end

En donde (x,y) en la entrada son los valores conocidos. x0 es el valor a interpolar.

la fuente es tomado  de :

http://www.lawebdelprogramador.com/foros/Matlab/1201500-S.O.S_Interpolacion_Lagrange_en_matlab.html